Les mathématiques du football – Introduction

Les Esthètes du Foot vous proposent en exclusivité une série d’articles novateurs d’analyse comparée de la performance et de la régularité des buteurs de différentes époques/différents championnats au travers de concepts mathématiques accessibles à tous. Nous utiliserons principalement dans nos analyses la notion de volatilité (ou écart-type) notamment appliqué en finance.

Petite piqûre de rappel…Statistiquement parlant, l’écart-type (la volatilité) est la mesure la plus couramment utilisée de la dispersion d’une série de données autour de sa moyenne…par exemple, si je gagne 4 jours d’affilée respectivement 2€ puis 50€ puis 150€ puis 3500€ je gagne en moyenne (2+50+150+3500)/4=925,5€ par jour, mais mes gains quotidiens pris jour par jour sont en réalité très éloignés de ma moyenne ! La volatilité est donc très élevée dans ce cas.

Au contraire, si je gagne 910€ puis 940€ puis 937€ puis 915€, je gagnerai en moyenne (910+940+937+915)/4=925,5€, soit le même résultat que précédemment, mais avec des valeurs bien plus regroupées autour de la moyenne, donc une volatilité plus faible.

Les données que nous utiliserons dans nos analyses ne seront pas des séries d’euros gagnés, car nous sommes évidemment là pour le football, mais des séries reprenant les buts par match ou par saison de différents buteurs sur une période d’étude donnée.

Dans notre cas, la volatilité associée au buteur rend compte de sa plus ou moins grande régularité en donnant une mesure de la stabilité de son nombre de buts par match ou saison joué(e)s sur une période donnée. Plus celui-ci varie au cours des saisons, plus la volatilité du buteur sera élevée. Au contraire, plus le ratio est stable au cours du temps, et plus la volatilité sera faible, le buteur le plus efficace étant évidemment celui qui obtient le nombre de buts par match ou saison le plus élevé (capacité a scorer) avec la volatilité la plus faible (indiquant une plus grande régularité du ratio) sur la période d’étude. Illustrons ceci par un exemple concret afin de poser clairement le concept :

Volatilite exemple

X et Y sont deux buteurs dont les ratios année par année sont très différents. Et pourtant, X et Y ont sur la période 2009-2013 exactement la même moyenne en termes de nombre de buts par saison. X semble beaucoup plus régulier avec un nombre de buts assez stable dans le temps (et assez peu éloigné de la moyenne de 14 buts par saison) alors qu’Y a connu deux excellentes saisons en 2010-2011 et 2011-2012 et deux saisons moins prolifiques avec 5 buts par saison. Cette notion de régularité des valeurs autour de leur moyenne est mesurée par la volatilité, celle de X étant de 11% et celle de Y de 64%, ce qui signifie que X est un buteur beaucoup plus constant dans ses performances que Y sur la période.

Rentrons tout de suite dans le vif du sujet avec l’étude des buteurs historiques du PSG !

A propos de l'auteur

Supporter du PSG depuis tout petit, il est fan de Bergkamp, Henrik Larsson, Inzaghi, Zkatan, Van Nistelrooy, et de ce bon vieux Sammy Traoré. Il aime Paris, et joue toujours au ballon dans son club de toujours, dans le 9-4.

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