Les meilleurs buteurs de Ligue 1 (suite)

Nous reprenons ici les mêmes joueurs que dans l’article 6 et allons analyser leurs statistiques de façon plus « mathématique » en introduisant de nouvelles notions complémentaires à celles déjà introduites dans les précédents articles des Mathématiques du Football. Si vous n’avez pas lu l’introduction aux mathématiques du football, c’est le moment d’aller y faire un tour.

Le graphique ci-dessous présente le ratio buts par match / volatilité des 8 meilleurs buteurs de L1:

La courbe noire représente la « frontière efficiente » de la L1, qui est théoriquement une courbe sur laquelle tous les joueurs seraient « équivalents » les uns aux autres en termes de couple ratio buts par match / volatilité. Par exemple, un profil comme celui de Nenê (ratio de 0,60 avec volatilité de 13,7%) serait équivalent à un joueur qui aurait un ratio de 0,40 avec 8,6% de volatilité (qui serait situé sur la courbe, un peu en haut et à gauche de Gomis). Dans ce contexte, plus un joueur est situé à proximité de la courbe, plus il offre un couple ratio buts par match / volatilité intéressant. En utilisant ce critère de sélection, trois joueurs ressortent vraiment du lot avec des profils supérieurs : Giroud, Nenê et Lisandro. Le lyonnais a d’ailleurs un profil totalement comparable à celui du buteur héraultais à la différence qu’il a joué beaucoup moins de matchs cette saison, la faute aux blessures qui ne l’ont pas épargné. Son profil est donc biaisé par le fait que la période d’étude qu’il propose soit inférieure à celle des autres joueurs.

Après ces trois phénomènes, on peut déterminer une seconde classe regroupant Hazard et Gomis. Les stats du prodige belge sont, sur l’ensemble de la saison, assez éloquentes avec un ratio de 0,58 buts par match pour une volatilité d’un peu plus de 11%. Si l’on retirait à Hazard sa première partie de saison, il se retrouverait sur la frontière efficiente, voir même légèrement au dessus en raison d’une seconde partie de saison hallucinante. Gomis présente pour sa part un profil plus « défensif » (pas dans son jeu, mais dans son couple rendement / risque qui propose un ratio et une volatilité bien inférieurs à ceux de Hazard). Gomis a en effet « seulement » marqué 14 buts cette saison, mais il l’a fait de manière très régulière, avec en général 1 seul but par match (seulement 3 doublés et aucun triplé).

Malgré une saison en demi-teinte au niveau de l’apport global au jeu du PSG, le graphique démontre que l’argentin Javier Pastore n’est pas si loin de la frontière efficiente de la Ligue 1 que ce à quoi on pouvait s’attendre. En se souvenant du nombre de matchs pendant lesquels il errait sur le terrain comme une âme en peine, on peut espérer que son profil se rapproche de celui d’un Hazard la saison prochaine.

Nous allons maintenant analyser un second graphique (voir plus bas) présentant l’évolution des joueurs entre la première et la deuxième partie de saison. Sur la légende, les points ronds représentent la première moitié de saison (de la 1ère journée à la 19ème journée) et les triangles la deuxième partie (de la 20ème journée à la 38ème journée). Sous le nom du joueur, les 2 chiffres (6 => 13) correspondent pour le premier au nombre de buts marqués lors de la première partie du championnat et pour le second au nombre de buts marqués après la mi-saison.

Pour lire le  graphique simplement, si la flèche liant le point et le triangle :

  • Est vers le bas : le ratio de buts par match en 2nde moitié de saison fut moins bon qu’en 1è.

  • Est vers le haut : le ratio de buts par match en 2nde moitié de saison fut meilleur qu’en 1è.

  • Est vers la droite : le joueur a été plus régulier en 1è partie de saison.

  • Est vers la gauche : le joueur a été plus régulier en 2nde partie de saison.

Premier enseignement à tirer, on constate sur le graphique qu’aucune flèche ne pointe vers le bas et la droite, aucun des joueurs présents dans le panel n’a donc réalisé une seconde partie de saison moins bonne en termes de ratio buts/match et de volatilité que la première.

Quatre joueurs sortent du lot avec une évolution doublement positive en termes de ratio et de volatilité, il s’agit de Gouffran, Pastore Lisandro et Hazard. Le lillois démontre la progression la plus fulgurante, sa flèche partant dans une trajectoire diagonale haut-gauche parfaite et témoignant de sa deuxième partie de saison monstrueuse, avec 13 buts contre 7 en première partie et une volatilité quasiment divisée par deux. Pastore, et Gouffran ont pour leur part une trajectoire plutôt horizontale et courte, qui indique une évolution doublement positive mais plus modérée qu’Hazard, et surtout portée sur la réduction de la volatilité. Si le bordelais continue sur cette lancée, il pourrait enfin confirmer les attentes placées en lui et nous offrir une saison 2012-2013 plus régulière et donc plus réussie. A noter qu’il n’a joué « que » 2534 minutes cette saison (contre une moyenne de 2800 pour notre panel entier). Concernant Lisandro, qui a également peu joué cette saison, il nous offre statistiquement une remontée plus « verticale », c’est-à-dire qu’il augmente son ratio de buts marqués par match en réduisant très faiblement sa volatilité.

Aubameyang évolue de manière assez logique, puisqu’il augmente son ratio de buts par match mais également sa volatilité. Il devient donc plus explosif, moins prévisible. Il a en effet inscrit 10 buts en deuxième partie de saison contre six en première, alors qu’il est parti à la CAN. C’est le joueur ayant le couple rendement / volatilité le plus instable. Sa première partie de saison est donc très différente de la seconde.

Pour Gomis, cette deuxième parte de championnat est une réussite. Il reste sur sa lancée en termes de buts par match mais devient beaucoup plus régulier. Il divise quasiment sa volatilité par 2 lui-aussi !

Le parisien Nenê a la hausse la plus impressionnante du ratio de buts par match, sa flèche est celle qui a connu l’évolution la plus grande verticalement. 7 buts en première partie de saison, et 14 en seconde. Le brésilien a certes inscrit beaucoup de penaltys, mais son retour sur Giroud pour la lutte pour le titre de meilleur buteur est remarquable. L’homme que l’on perdait généralement lors de la deuxième partie de championnat a fait taire toutes les mauvaises langues. Cette explosion du ratio des buts par match s’est en toute logique faite au prix d’une volatilité plus élevée, car il est toujours plus compliqué de marquer beaucoup et régulièrement comme seul Hazard a su le faire durant la seconde partie de saison.

Nous souhaiterions à présent introduire une nouvelle notion en vous présentant un tableau de corrélation entre les différents buteurs. La corrélation utilisée ici est une mesure qui varie de -1 à +1 et qui permet de déterminer les liens de dépendance existant entre les buts inscrits par deux joueurs. Une corrélation de -1 entre un joueur A et un joueur B (corrélation parfaite négative) signifie que, sur l’ensemble de la saison, dès que A a marqué dans une rencontre, B n’a pas marqué. De la même manière, une corrélation de +1 entre un joueur A et un joueur B (corrélation parfaite positive) signifie que, sur l’ensemble de la saison, dès que A a marqué dans une rencontre, B a également marqué. Une corrélation égale à 0 signifie qu’il n’existe aucun lien mathématique entre les buts de A et B qui arrivent de manière totalement indépendante les uns des autres. Le grand intérêt de la corrélation est d’étudier si des joueurs de même club ont plutôt tendance à marquer en même temps (corrélation positive) ou s’ils sont plutôt dans l’idée d’un relais (corrélation négative).

Gomis et Lisandro sont nos deux joueurs ayant le moins joué cette saison. La corrélation entre ces deux joueurs est négative (-0.45), ce qui signifie que les deux joueurs sont très complémentaires, non pas en termes de jeu sur le terrain, mais dans la réussite. Lorsque l’un marque, l’autre ne marque en général pas, ce qui peut s’expliquer par le fait qu’ils n’ont pas souvent été alignés ensemble cette saison. Cette complémentarité a offert de bonnes solutions à l’équipe de Lyon cette année.

Concernant la corrélation entre les deux parisiens du panel, Pastore et Nenê nous proposent une corrélation positive de 0.13. Cela signifie qu’ils ont plutôt tendance à marquer ensemble même si la tendance est très légère (une c0rrélation de 0 signifiant qu’il n’existe aucun lien entre les occurrences de buts).

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